...
РУХ НЕБЕСНИХ ТІЛ ПІД ДІЄЮ СИЛ ТЯЖІННЯ PDF Печать E-mail


РУХ НЕБЕСНИХ ТІЛ ПІД ДІЄЮ СИЛ ТЯЖІННЯ

1.  Космічні  швидкості й форма орбіт. Виходячи із спостере­жень за рухом Місяця
й  аналізуючи  відкриті  Кеплером  закони  руху  планет,  І. Ньютон (1643— 1727)
установив  закон всесвіт­нього тяжіння. За цим законом, як ви вже знаєте з курсу
фізики,  всі  тіла  у  Всесвіті  притягуються  одне  до  одного  із силою, прямо
пропорційною  добутку їхніх мас і обернено пропорційною квад­ратові відстані між
ними:

тут  m1  і  m2  —  маси  двох  тіл,  r  —  відстань  між ними, а G — коефі­цієнт
пропорційності,  який  називають  гравітаційною  сталою.  Його  числове значення
залежить   від   одиниць,   у   яких  виражені  сила,  маса  й  відстань.  Закон
все­світнього  тяжіння  пояснює рух планет і комет навколо Сонця, рух супутників
навколо плане: подвійних і кратних зір навколо їх спільного центра мас.
Ньютон  довів,  що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно
одного  по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що
вид  орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці ор­біти
(мал. 1).
При  певній  швидкості  тіло  описує  коло  біля центра тяжін­ня. Таку швидкість
називають  першою  космічною  або  коловою  швидкістю;  її  на­дають  тілам,  що
запускаються  як  штучні  супутники Землі по колових орбітах. (Виведення формули
для  обчислення  пер­шої  космічної  швидкості  відоме  з  курсу  фізики.) Перша
косміч­на  швидкість  поблизу  поверхні  Землі  становить  близько  8  км/с (7,9
км/с).
Якщо  тілу  надати  швидкості,  у  раз  більшої  від  колової  (11,2  км/с), яка
називається  другою  космічною  або  пара­болічною  швидкістю,  то тіло назавжди
відійде  від Землі й може стати супутником Сонця. У цьому разі тіло рухатиметься
по  пара­болі  відносно  Землі.  При  ще  більшій  швидкості відносно Землі воно
полетить  по  гіперболі. Рухаючись по параболі або гіперболі, тіло лише один раз
обходить Сонце і назавжди віддаляється від нього.
Середня  швидкість  руху Землі по орбіті 30 км/с. Орбіта Зем­лі близька до кола,
отже,  швидкість руху Землі по орбіті набли­жається до колової на відстані Землі
від  Сонця.  Параболічна швидкість на відстані Землі від Сонця дорівнює 30км/с =
42  км/с. При такій швидкості відносно Сонпя тіло з орбіти Зем­лі покине Сонячну
систему.
2.  Збурення  в  русі  планет. Закони Кегілера точно справджу­ються тільки тоді,
коли  розглядається рух двох ізольованих тіл під впливом взаємного притягання. У
Сонячній  системі  планет  багато,  усі  вони не тільки притягаються Сонцем, а й
притягують  одна  одну,  тому  їхні  рухи  не  точно  підпорядковуються  законам
Кеплера.

Мал. 1. Залежність форми орбіти
від початкової швидкості об’єкта
Відхилення  від  руху,  що  відбувався б строго за законами Кеплера, називаються
збуреннями.  У Сонячній системі збу­рення невеликі, бо притягання кожної планети
Сонцем значно сильніше від притягання інших планет.
Найбільші  збурення в Сонячній системі спричиняє планета Юпітер, яка приблизно в
300  раз масивніша за Землю. Юпітер дуже впливає на рух астероїдів і комет, коли
вони  близько  підходять  до  нього.  Зокрема,  якщо напрями прискорень коме­ти,
спричинені  притяганням  Юпітера  і Сонця, збігаються, то ко­мета може розвинути
настільки  велику  швидкість,  що,  рухаючись  по  гіперболі,  назавжди вийде із
Сонячної   системи.  Траплялися  випадки,  коли  притягання  Юпітера  стримувало
комету,  ексцентри­ситет  її,  орбіти  зменшувався  і  різко  зменшувався період
обер­тання.
Обчислюючи  видиме  положення  планет,  доводиться  врахову­вати  збурення. Нині
робити   такі   розрахунки   допомагають  швидко­діючі  електронно-обчислювальні
машини.   При  запуску  штучних  небесних  тіл  і  розрахунку  їхніх  траєкторій
користуються теорією руху небесних тіл, зокрема теорією збурень.
Можливість  запускати  автоматичні  міжпланетні  станції по бажаних, заздалегідь
розрахованих  траєкторіях,  доводити  їх  до цілі з урахуванням збурень у русі —
усе  це яскраві приклади піз­наванності законів природи. Небо, яке за уявленнями
віруючих  є оселею богів, стало ареною людської діяльності так само, як і Земля.
Релігія  завжди  протиставляла  Землю і небо й проголо­шувала небо недосяжним. А
тепер  серед  планет рухаються штуч­ні небесні тіла, створені людиною і керовані
нею по радіо з вели­ких відстаней.
3.  Відкриття  Нептуна.  Одним  з  яскравих  прикладів досягнень науки, одним із
свідчень  необмеженої  пізнаванності  природи  було  відкриття планети Нептун за
допомогою обчислень — «на кінчику пера».
Уран  —  планета,  яку  відкрив  В.  Гершель  наприкінці  XVIII  ст. Вона йде за
Сатурном,  що  багато  століть  вважався  найвіддаленішою  з  планет. Уран важко
побачити  неозброєним  оком. До 40-х років XIX ст. точні спостереження показали,
що  він  ледь  помітно  відхиляється  від  того  шляху,  яким  мав би рухатись з
урахуван­ням  збурень  з  боку  усіх  відомих  планет.  Таким чином, теорія руху
небесних тіл, настільки строга й точна, зазнала випробу­вання.
Левер'є  (у  Франції)  та  Адамс  (в Англії) висловили припущен­ня, що, оскільки
збурення  з  боку  відомих планет не пояснюють відхилення в русі Урана, значить,
на  нього  діє притягання ще невідомого тіла. Вони майже одночасно обчислили, де
за   Ураном   має  бути  невідоме  тіло,  яке  своїм  притяганням  спричиняє  ці
від­хилення.  Учені обчислили орбіту невідомої планети, її масу і вка­зали місце
на  небі,  де  в  даний  час вона мала знаходитись. Цю планету й було знайдено в
телескоп  у  зазначеному  місці  в 1846 р. її назвали Нептуном. Планету не видно
неозброєним   оком.   Отже,  ця  суперечність  між  теорією  і  практикою,  яка,
здавалось, підри­вала авторитет матеріалістичної науки, привела до тріумфу.
4.  Припливи.  Під  дією  взаємного  притягання частинок тіло намагається набути
форми  кулі.  Тому  форма  Сонця,  планет,  їхніх  супутників  і  зір близька до
кулястої.   Внаслідок   обертання  тіла  (як  ви  знаєте  з  фізичних  дослідів)
сплющуються,  стискаються  вздовж  осі  обертання. Через це трохи сплюснута біля
полюсів  зем­на  куля,  а  найбільше  сплюснуті  Юпітер  і  Сатурн,  які  швидко
обертаються.
Але  форма  планет  може  змінюватися  і  під дією сил їх взаємно­го притягання.
Кулясте  тіло  (планета)  рухається  в цілому під дією гравітаційного притягання
іншого  тіла  так,  ніби  вся  сила  притягання прикладена до його центра. Проте
деякі  частини  пла­нети  знаходяться на різній відстані від тіла, яке притягує,
тому   гравітаційне   прискорення  в  них  також  неоднакове,  то  й  спричи­няє
виникнення  сил,  які  намагаються  деформувати планету. Різ­ниця прискорень, що
виникають  внаслідок  притягання  іншим ті­лом, у даній точці й у центрі планети
називається припливним прискоренням.
Як  приклад  розглянемо  систему Земля — Місяць. Один і той самий елемент маси в
центрі  Землі  притягатиметься  Місяцем  слаб­ше,  ніж  на  боці,  зверненому до
Місяця,  і сильніше, ніж на проти­лежному. Через це Земля, і насамперед її водна
оболонка,  злегка  розтягується  в  обидва  боки вздовж лінії, яка сполучає її з
Міся­цем.  На  малюнку  35  океан для наочності зображено так, ніби він покриває
всю  Землю.  У точках, що лежать на лінії Земля — Місяць, рівень води найвищий —
там  припливи.  Уздовж  крута,  площина  якого  перпендикулярна до напряму лінії
Земля  —  Місяць  і  проходить  через  центр  Землі, рівень води найнижчий — там
від­пливи.   При   добовому  обертанні  Землі  в  смугу  припливів  і  відпливів
послідовно  потрапляють  різні  її  місця. Легко зрозуміти, що за добу може бути
два припливи і два відпливи.
Сонце  також  спричиняє  на  Землі  припливи  і відпливи, але че­рез його велику
віддаленість вони слабкіші, ніж місячні, і менш помітні.
З   припливами   переміщується   величезна   маса  води.  У  наш  час  починають
використовувати  колосальну  енергію  води,  яка  бере  участь  у  припливах, на
берегах океанів і відкритих морів.
Вісь  припливних  виступів  завжди  має бути спрямована до Мі­сяця. Обертаючись,
Земля   намагається   повернути   водяний   при­пливний  виступ.  Оскільки  вона
обертається  навколо  осі  значно  швидше,  ніж  Місяць  навколо  неї, то Місяць
відтягує  водяний  горб  до  себе.  Внаслідок  цього  виникає  тертя між водою і
твердим  дном океану — так зване припливне тертя. Воно гальмує обер­тання Землі,
і  доба з плином часу стає довшою (колись вона становила тільки 5—6 год). Сильні
припливи,  які  спричиняє  на  Меркурії  і Венері Сонце, очевидно, й зумовили їх
украй  повільне  обертання  навколо  осі. Припливи, спричинені Землею, настільки
загальмували  обертання  Місяця,  що  він завжди звернутий до Землі одним боком.
Отже, припливи є важливим фактором еволю­ції небесних тіл і Землі.
5.  Маса  і  густина Землі. Закон всесвітнього тяжіння також дає змогу визначити
одну  з  найважливіших  характеристик  небес­них  тіл — масу, зокрема масу нашої
планети. Справді, за законом всесвітнього тяжіння прискорення вільного падіння

Отже,  якщо  відомі значення прискорення вільного падіння, граві­таційної сталої
і радіуса Землі, то можна визначити її масу.
Підставивши  у  згадану  формулу  значення  g  =  9,8  м/с2, G = 6,67- 10-11 Н •
м2/кг2, RЕ = 6370 км, знаходимо, що маса Землі М = 6 • 1024 кг.
Знаючи  масу та об'єм Землі, можна обчислити її середню гус­тину. Вона становить
5,5  •  103  кг/м3.  Але  густина Землі з глиби­ною зростає, і, за розрахунками,
поблизу  центра, в ядрі Землі, вона дорівнює 1,1 • 104 кг/м3. Густина з глибиною
зростає  внаслідок  збільшення  вмісту  важких  елементів,  а  також  підвищення
тиску.


Мал.2. Схема місячних припливів

6.  Визначення  мас  небесних  тіл.  Ньютон  довів,  що  точнішою є така формула
третього закону Кеплера:

де  М1  і  М2  —  маси будь-яких небесних тіл, а m1 і m2 — відповідно маси їхніх
супутників.  Так,  планети  є  супутниками Сонця. Ми бачимо, що уточнена формула
цього  закону  відрізняється  від  наближеної  наявністю  множника, який містить
маси.  Якщо  під  М1  =  М2  = МЕ розуміти масу Сонця, а під m1 і m2 — маси двох
різних  планет, то відношення мало відрізнятиметься від одиниці, бо m1 і m2 дуже
малі   порівняно   з   масою   Сонця.   При   цьому  точна  формула  помітно  не
відрізнятиметься від набли­женої.
Уточнений  третій  закон  Кеплера  дає  змогу  визначити  маси планет, які мають
супутників,  і  масу  Сонця.  Щоб  визначити  масу  Сонця, порівняємо рух Місяця
навколо Землі з рухом Землі навколо Сонця:
де  TЕ  і аЕ — період обертання Землі (рік) і велика піввісь її орбіти, Tc і ас—
період  обертання  Місяця  навколо Землі і велика піввісь його орбіти, М¤ — маса
Сонця,  МЕ  — маса Землі, mc — маса Місяця. Маса Землі дуже незначна порівняно з
масою  Сон­ця,  а  маса Місяця мала (1 : 81) порівняно з масою Землі. Тому другі
доданки в сумах можна відкинути, не роблячи великої
похибки. Розв'язавши рівняння відносно  маємо:

Ця  формула  дає  змогу  визначати  масу  Сонця,  виражену  в ма­сах Землі. Вона
становить близько 333000 мас Землі.
Для  порівняння мас Землі та іншої планети, наприклад Юпі­тера, треба у вихідній
формулі  індекс  1 віднести до руху Місяця навколо Землі масою M1, а 2 — до руху
будь-якого супутника навколо Юпітера масою M2.
Маси  планет,  що  не  мають супутників, визначають за тими збуреннями, які вони
спричиняють  своїм  притяганням  у  русі сусід­ніх з ними планет, а також у русі
комет, астероїдів чи космічних апаратів.

 

Яндекс.Метрика >